已知椭圆
的离心率为
，直线
与圆
相切.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆的交点为
，求弦长
.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设椭圆
＝1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为
，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若
＋
＝8，求k的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知定点
，曲线C是使
为定值的点
的轨迹，曲线
过点
.
（1）求曲线的方程；
（2）直线
过点
，且与曲线交于
，当
的面积取得最大值时，求直线的方程；
（3）设点
是曲线上除长轴端点外的任一点，连接
、
，设
的角平分线
交曲线的长轴于点
，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，椭圆
与椭圆
中心在原点，焦点均在
轴上，且离心率相同．椭圆的长轴长为
，且椭圆的左准线
被椭圆截得的线段
长为
，已知点
是椭圆上的一个动点．
⑴求椭圆与椭圆的方程；
⑵设点
为椭圆的左顶点，点
为椭圆的下顶点，若直线
刚好平分
，求点的坐标；
⑶若点
在椭圆上，点
满足
，则直线
与直线
的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设椭圆的方程为
，斜率为1的直线不经过原点
，而且与椭圆相交于
两点，
为线段
的中点.
（1）问：直线
与能否垂直？若能，
之间满足什么关系；若不能，说明理由；
（2）已知为
的中点，且
点在椭圆上.若
，求椭圆的离心率.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，已知点
，
是动点，且
的三边所在直线的斜率满足
．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）若
是轨迹上异于点的一个点，且
，直线
与
交于点
，问：是否存在点，使得
和
的面积满足
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（1）已知点
和
，过点
的直线
与过点
的直线
相交于点
，设直线的斜率为
，直线的斜率为
，如果
，求点的轨迹；
（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在
中，
的外角平分线
与边
的延长线相交于点
，则
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，椭圆
经过点
，其左、右顶点分别是
、
，左、右焦点分别是
、
，
（异于、）是椭圆上的动点，连接
交直线
于
、
两点,若
成等比数列.
（Ⅰ）求此椭圆的离心率；
（Ⅱ）求证:以线段
为直径的圆过点.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知抛物线
：
和⊙
：
，过抛物线上一点
作两条直线与⊙
相切于
、
两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为
．
（1）求抛物线
的方程；
（2）当
的角平分线垂直
轴时，求直线
的斜率；
（3）若直线
在
轴上的截距为
，求
的最小值．
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；（2）
.
与圆
的值，再结合椭圆的离心率求出
的值，最终确定椭圆
，联立直线与椭圆的方程
，消去
可得
，然后根据二次方程根与系数的关系得到
，最后利用弦长计算公式
求解即可.
2分
得
4分
8分
，设交点
9分
