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    已知椭圆的离心率为，直线与圆相切.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线与椭圆的交点为，求弦长.

    （1）；（2）.

    解析试题分析：(1)利用直线与圆相切，先求出的值，再结合椭圆的离心率求出的值，最终确定椭圆的方程；（2）先设点，联立直线与椭圆的方程，消去可得，然后根据二次方程根与系数的关系得到，最后利用弦长计算公式求解即可.
    试题解析：（1）由直线与圆相切得 2分
    由得             4分
    ∴椭圆方程为                   6分
    （2）    8分
    ，设交点坐标分别为   9分
    则                   11分
    从而
    所以弦长                      14分.
    考点：1.直线与圆的位置关系；2.椭圆的标准方程及其几何性质；3.直线与椭圆的位置关系.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆＝1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若＋＝8，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定点，曲线C是使为定值的点的轨迹，曲线过点.
    （1）求曲线的方程；
    （2）直线过点，且与曲线交于，当的面积取得最大值时，求直线的方程；
    （3）设点是曲线上除长轴端点外的任一点，连接、，设的角平分线交曲线的长轴于点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆与椭圆中心在原点，焦点均在轴上，且离心率相同．椭圆的长轴长为，且椭圆的左准线被椭圆截得的线段长为，已知点是椭圆上的一个动点．

    ⑴求椭圆与椭圆的方程；
    ⑵设点为椭圆的左顶点，点为椭圆的下顶点，若直线刚好平分，求点的坐标；
    ⑶若点在椭圆上，点满足，则直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的方程为 ，斜率为1的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点.
    （1）问：直线与能否垂直？若能，之间满足什么关系；若不能，说明理由；
    （2）已知为的中点，且点在椭圆上.若，求椭圆的离心率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知点，是动点，且的三边所在直线的斜率满足．
    （1）求点的轨迹的方程；
    （2）若是轨迹上异于点的一个点，且，直线与交于点，问：是否存在点，使得和的面积满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （1）已知点和，过点的直线与过点的直线相交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，如果，求点的轨迹；
    （2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在中，的外角平分线与边的延长线相交于点，则.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆经过点，其左、右顶点分别是、，左、右焦点分别是、，（异于、）是椭圆上的动点，连接交直线于、两点,若成等比数列.

    （Ⅰ）求此椭圆的离心率；
    （Ⅱ）求证:以线段为直径的圆过点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．

    （1）求抛物线的方程；
    （2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；
    （3）若直线在轴上的截距为，求的最小值．

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