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    （本小题14分）

    已知直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，

    （1）求证：；

    （2）如果直线向下平移1个单位得到直线，试求椭圆截直线所得线段的长度。

     

     

    【答案】

     

    （1）证明：直线与椭圆相交于两点，

    得  消去得  ，

    ……5分

    ，所以。……7分

    （2）直线向下平移1个单位得到直线：  联立得到

      解得  或     ……………11分

    所以截得的线段长为2.（或用弦长公式计算）         ……………14分

     

    【解析】略

     

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    （Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）求证：，…….

     

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    （本小题14分）

    已知函数.

    (Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；

    (Ⅱ)求的单调区间；

    （Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。

     

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