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(本小题12分)已知

(Ⅰ)若,求使函数为偶函数。

(Ⅱ)在(I)成立的条件下,求满足=1,∈[-π,π]的的集合。

 

【答案】

(1)(2)-

【解析】

试题分析:解:(1) f (x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)

=2sin(2x+θ+)……………………4分

要使f (x)为偶函数,则必有f (-x)=f (x)

∴ 2sin(-2x+θ+)=2sin(2x+θ+)

∴ 2sin2x cos(θ+)=0对x∈R恒成立

∴ cos(θ+)=0又0≤θ≤π    θ=……………………7分

(2) 当θ=时f (x)=2sin(2x+)=2cos2x=1

∴cos2x= ∵x∈[-π,π]    ∴x=-………………12分

考点:本试题考查了三角函数函数的图像性质。

点评:解决该试题的关键是利用偶函数的定义,得到参数的方程,进而得到参数的值,同时能利用对称轴处函数值为最值,进而求解得到x的取值集合,属于中档题。

 

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