Question

已知函数f(x)=(m²-m-1)x^-5m-3，m为何值时，f(x)是:（1）幂函数；（2）幂函数，且是(0,+∞)上的增函数；（3）正比例函数；（4）反比例函数；（5）二次函数.

Answer 1

（1）m=2或m=-1.（2）m=-1.（3）m=-.（4）m=-.（5）m=-1

（1）因f（x）是幂函数，故m²-m-1=1，即m²-m-2=0,
解得m=2或m=-1.
（2）若f（x）是幂函数且又是（0，+∞）上的增函数，
则∴m=-1.
（3）若f(x)是正比例函数，则-5m-3=1,解得m=-,
此时m²-m-1≠0,故m=-.
（4）若f(x)是反比例函数，则-5m-3=-1,
则m=-,此时m²-m-1≠0,故m=-.
（5）若f(x)是二次函数，则-5m-3=2,即m=-1,此时m²-m-1≠0，故m=-1.
综上所述，当m=2或m=-1时，f(x)是幂函数;当m=-1时，f(x)既是幂函数，又是(0,+∞)上的增函数;
当m=-时，f(x)是正比例函数;当m=-时，f（x）是反比例函数;
当m=-1时，f（x）是二次函数.