Question

若⊙C：x²+y²+2ax+a²-4=0（a∈R）与⊙D：x²+y²-2by-1+b²=0（b∈R）外切，则

b-4

a-3

范围是

 

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：求出两圆的标准方程，利用两圆外切得到关于a，b的关系式即可得到结论．

解答： 解：⊙C：x²+y²+2ax+a²-4=0（a∈R）与⊙D：x²+y²-2by-1+b²=0的标准方程为：
⊙C：（x+a）²+y²=4，（a∈R）与⊙D：x²+（y-b）²=1，
则圆心C坐标为（-a，0），半径R=2，圆心D坐标为（0，b），半径r=1，
∵两圆外切，
∴CD=

a2+b2

=2+1=3，
即a²+b²=9，
设k=

b-4

a-3

，则b-4=k（a-3），即ka-b+4-3k=0，
则k的几何意义为圆上的点到定点P（3，4）的斜率，
当圆心O与直线kx-b+4-3k=0相切时，
圆心到直线的距离d=

|4-3k|

1+k2

=3，
平方得k=-

7

24

，
即k≥-

7

24

，
故

b-4

a-3

范围是[-

7

24

，+∞），
故答案为：[-

7

24

，+∞）

点评：本题主要考查圆与圆位置关系的应用，根据条件结合直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．