Question

【题目】已知p：x2﹣6x+5≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．
（1）若m=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由x2﹣6x+5≤0，得1≤x≤5，

∴p：1≤x≤5；

当m=2时，q：﹣1≤x≤3．

若p∧q为真，p，q同时为真命题．，

则 ，即1≤x≤3

（2）解：由x2﹣2x+1﹣m2≤0，得q：1﹣m≤x≤1+m．

∵p是q充分不必要条件，

∴[1，5][1﹣m，1+m]，

∴ ，解得m≥4．

∴实数m的取值范围为m≥4

【解析】（1）分别求解一元二次不等式化简p，q，然后利用p∧q为真，取交集求得实数x的取值范围；（2）求解一元二次不等式化简q，结合p是q充分不必要条件，可得[1，5][1﹣m，1+m]，转化为关于m的不等式组得答案．
【考点精析】掌握复合命题的真假是解答本题的根本，需要知道“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．