练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知两单位向量
    e1
    ，
    e2
    的夹角为60°，则向量
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    与
    b
    =3
    e1
    -2
    e2
    的夹角为
    π
    3
    π
    3
    ．?
    分析：由条件求得|
    a
    |、|
    b
    |、以及
    a
    •
    b
    的值，设向量
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    与
    b
    =3
    e1
    -2
    e2
    的夹角为θ，则 0≤θ≤π，利用两个向量的夹角公式cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
     |•|
    b
    |
    ，运算求得结果．
    解答：解：∵单位向量
    e1
    ，
    e2
    的夹角为60°，∴|
    e1
    |=|
    e2
    |=1，且
    e1
    •
    e2
    =1×1cos60°=
    1
    2
    ．
    ∴|
    a
    |=
    		(2
    e1
    +
    e2
    )    2
    =
    		4+4×1×1×cos60°+1
    =
    		7
    ，
    |
    b
    |=
    		(3
    e1
    -2
    e2
    )    2
    =
    		9-12×1×1×cos60°+4
    =
    		7
    ，
    a
    •
    b
    =（2
    e1
    +
    e2
    ）•（3
    e1
    -2
    e2
    ）=6
    e1
    2    -
    e1
    •
    e2
    -2
    e2
    2    =6-
    1
    2
    -2=
    7
    2
    ．
    设向量
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    与
    b
    =3
    e1
    -2
    e2
    的夹角为θ，则 0≤θ≤π，
    cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
     |•|
    b
    |
    =
    7
    2
    		7
    •
    		7
    =
    1
    2
    ，∴θ=
    π
    3
    ，
    故答案为
    π
    3
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的夹角公式的应用，求向量的模的方法，根据三角函数的值求角，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个单位向量
    e1
    ，
    e2
    的夹角为120°，若向量
    a
    =
    e1
    +2
    e2
    ，b=4e1，则
    a
    •
    b
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个单位向量
    e1
    ，
    e2
    的夹角为
    π
    3
    ，若向量
    b1
    =
    e1
    -2
    e2
    ，
    b2
    =3
    e1
    +4
    e2
    ，则
    b1
    •
    b2
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    e1
    、
    e2
    是两单位向量，下列命题中正确的是（　　）
    A、
    e1
    •
    e2
    =1
    B、
    e1
    ⊥
    e2
    C、
    e1
    ∥
    e2
    D、
    e1
    2    =
    e2
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个单位向量
    e1
    ，
    e2
    的夹角为
    π
    3
    ，若向量
    b
    1    =2
    e1
    -4
    e2
    ，
    b
    2    =3
    e1
    +4
    e2
    ，则?
    b
    1    •
    b2
    =
    -12
    -12
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案