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已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为
1
4
的等差数列,则|m-n|等于(  )
A、1
B、
3
4
C、
1
2
D、
3
8
分析:设4个根分别为x1、x2、x3、x4,进而可知x1+x2和x3+x4的值,进而根据等差数列的性质,当m+n=p+q时,am+an=ap+aq.设x1为第一项,x2必为第4项,可得数列,进而求得m和n,则答案可得.
解答:解:设4个根分别为x1、x2、x3、x4
则x1+x2=2,x3+x4=2,
由等差数列的性质,当m+n=p+q时,am+an=ap+aq
设x1为第一项,x2必为第4项,可得数列为
1
4
3
4
5
4
7
4

∴m=
7
16
,n=
15
16

∴|m-n|=
1
2

故选C
点评:本题主要考查了等差数列的性质.解题的关键是运用了等差数列当m+n=p+q时,am+an=ap+aq的性质.
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