Question

4．已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy的最大值为（　　）

• A． $\frac{12}{5}$
• B． $\frac{144}{49}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由题意易得线段AB的方程为$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1$，（x≥0，y≥0），由基本不等式可得．

解答 解：由题意可得直线AB的方程为$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1$，
∴线段AB的方程为$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1$，（x≥0，y≥0）
∴1=$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}$≥2$\sqrt{\frac{x}{3}•\frac{y}{4}}$，∴xy≤3，
当且仅当$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$即x=$\frac{3}{2}$且y=2时取等号，xy有最大值3，
故选：C．

点评 本题考查基本不等式求最值，涉及直线的截距式方程，属基础题．