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【题目】在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴非负半轴为极轴,长度单位相同,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线过点倾斜角为.

1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并写出直线的参数方程;

2)当时,直线交曲线两点,求.

【答案】1为参数).2

【解析】

1)根据极坐标和直角坐标的互化公式,即可写出曲线的直角坐标方程,根据直线的定点和倾斜角即可写出直线的参数方程.

(2)将直线参数方程代入椭圆的直角坐标方程,根据直线参数方程的几何意义和韦达定理即可得到的值.

1)由得,

代入上式整理得

∴曲线的直角坐标方程为

由题知直线的参数方程为为参数).

2)设直线与曲线的交点对应的参数分别为

时,直线的参数方程为为参数),

代入曲线的方程中整理得,

,∴

.

练习册系列答案
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【题目】如图,在直三棱柱中,已知.是线段的中点.

1)求直线与平面所成角的正弦值;

2)求二面角的大小的余弦值.

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【题目】[选修4―4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为t为参数),直线l2的参数方程为.设l1l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.

(1)写出C的普通方程;

(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3ρ(cosθ+sinθ) =0,Ml3C的交点,求M的极径.

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【题目】如图,在三棱柱中,为正三角形, ,点在线段上,且.

1)证明:

2)求和平面所成角的正弦值.

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【题目】在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是连续10日,每天新增疑似病例不超过7”.已知过去10日,三地新增疑似病例数据信息如下:

地:总体平均数为3,中位数为4

地:总体平均数为2,总体方差为3

地:总体平均数为1,总体方差大于0

三地中,一定没有发生大规模群体感染的是__________.

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【题目】某校拟从甲、乙两名同学中选一人参加疫情知识问答竞赛,于是抽取了甲、乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩,将统计情况绘制成如图所示的折线图.根据该折线图,下面结论正确的是(

A.甲、乙成绩的中位数均为7

B.乙的成绩的平均分为6.8

C.甲从第四次到第六次成绩的下降速率要大于乙从第四次到第五次的下降速率

D.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

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【题目】已知为椭圆上的一点,F为椭圆的右焦点,且垂直于x轴,不过原点O的直线交椭圆于AB两点,线段的中点M在直线.

1)求椭圆C的标准方程;

2)当的面积最大时,求直线的方程.

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【题目】如图,三棱柱的底面是等边三角形,在底面ABC上的射影为的重心G.

1)已知,证明:平面平面

2)若三棱柱的侧棱与底面所成角的正切值为,求点到平面的距离.

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【题目】在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为

1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;

2)若直线l与曲线C相交于AB两点.

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