分析 (1)先判断分母的符号,将原不等式化简,再结合二次函数的性质从而求出a的范围;
(2)假设存在,得到a的大致范围,求出x的解集,从而得到矛盾,假设不成立.
解答 解:(1)∵x2+x+1>0,x2-x+1>0,
∴原不等式可化为:(x2-x+1)(x-a)>(x2+x+1)(x+a),
∴(a+1)x2+a<0在R上恒成立,
令f(x)=(a+1)x2+a,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1<0}\\{△=-4a(a+1)<0}\end{array}\right.$,解得:a<-1;
当a=-1时,f(x)=-1<0在R上恒成立,
综上:a≤-1.
(2)由(1)得:原不等式为:(a+1)x2+a<0,①
若存在实数a使不等式的解集为(-1,4),
则$\left\{\begin{array}{l}{a<0}\\{a+1>0}\end{array}\right.$,即-1<a<0,
解不等式①得:-$\sqrt{\frac{a}{a+1}}$<x<$\sqrt{\frac{a}{a+1}}$,
∴$\sqrt{\frac{a}{a+1}}$=1或4,无解,
故不存在实数a使不等式的解集为(-1,4).
点评 本题考查了解不等式问题,考查函数恒成立问题,是一道中档题.
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A. | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}a$ | B. | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}a$ | C. | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}a$ | D. | a |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | (3,9] | B. | (5,9] | C. | (7,9] | D. | (5,7] |
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A. | 28 | B. | 76 | C. | 123 | D. | 199 |
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