Question

已知实数a，b满足：

a+bi

1-i

=

11

2

+

7

2

i（其中i是虚数单位），若用S_n表示数列{a+b_n}的前n项的和，则S_n的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先利用复数的相等求出a，b的值，得出数列的通项，研究数列的项即可得出其前n项的和的最大值

解答：解：由

a+bi

1-i

=

11

2

+

7

2

i得a+bi=9-2i，故a=9，b=-2，即{9-2n}，令9-2n＞0可得n＜

9

2

，即数列的前4项为正，前四项分别为7，5，3，1，故S_n的最大值是16
故答案为：16

点评：本题考查数列的函数的特性，考查数列前n项和的最值，求S_n的最大值一般有两种方法，一种是求出S_n的表达式，根据函数的性质求最值，另一种即是本题的解法求出各项正项，将所有项为正的加起来即可得到和的最大值．本题用第二种方法做较简单，做题时要根据题设条件灵活选用解题方法．