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    某射击比赛规则如下，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中还可以进行第三次射击，但此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，已知某射手在100米处击中目标的概率为，他的命中率与目标距离的平方成反比，且各次射击都是相互独立的

    （1）求这名射手在射击比赛中命中目标的概率；

    （2）若这名射手在射击比赛中得分记为，求的分布列与数学期望．

    解：记“第一、二、三次射击命中目标”分别为事件A，B，C，，

    则，

    （1）“该射手射中目标”为事件D，

    （2）射手得分为，则，         ，

    ，   

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    （I）求甲恰好射击两次就停止的概率；
    （II）设选手甲停止射击时的得分总数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

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    ，且各次击结果互不影响．
    （I）求甲在比赛中获奖的概率；
    （II）求甲至少击中了其中3个气球但没有获奖的概率．

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    某射击比赛的规则如下：
    ①每位选手最多射击3次，每次射击击中目标，方可进行下一次射击，否则停止；
    ②第l次射击时，规定击中目标得（4-i）分，否则得0分（i=1，2，3）．已知选手甲每次射击击中目标的概率均为0.8，且其各次射击结果互不影响，
    （I）求甲恰好射击两次就停止的概率；
    （II）设选手甲停止射击时的得分总数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2012年四川省成都市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    某社区为丰富居民的业余文化生活，准备召并一次趣味运动会．在“射击气球”这项比赛活动中，制定的比赛规则如下规则：每人只参加一场比赛，每场比赛每人都依次射击完编号为①、②、③、④、⑤的5个气球，每次射击一个气球；若这5次射击中，④、⑤号气球都被击中，且①、②、③号气球至少有1个被击中，则此人获奖；否则不获奖．已知甲每次射击击中气球的概率都为，且各次击结果互不影响．
    （I）求甲在比赛中获奖的概率；
    （II）求甲至少击中了其中3个气球但没有获奖的概率．

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