【题目】已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上, 的中心和的顶点均为原点,且椭圆经过点, ,抛物线过点.
(Ⅰ)求、的标准方程;
(Ⅱ)请问是否存在直线满足条件:
①过的焦点;②与交不同两点、且满足.
若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩:
甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;
乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;
(1)用茎叶图表示甲,乙两个成绩;并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩;
(2)分别计算两个样本的平均数和标准差,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定.
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【题目】某大学的名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐名同学(乘同一辆车的名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有( ).
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
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【题目】已知正三棱柱的正(主)视图和侧(左)视图如图所示,设,的中心分别为, ,现将此三棱柱绕直线旋转,射线旋转所成角为弧度(可以取到任意一个实数),对应的俯视图的面积为,则函数的最大值为__________,最小正周期为__________.
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【题目】已知函数f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|.
(1)求不等式f(x)>0的解集;
(2)若存在x0∈R,使得f(x0)+2a2<4a,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,4]上的最大值为9,最小值为1,记f(x)=g(|x|).
(1)求实数a,b的值;
(2)若不等式f(log2k)>f(2)成立,求实数k的取值范围.
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【题目】某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中,统计解答题失分的茎叶图如下:
(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的均值和方差的大小,并判断哪位同学做解答题相对稳定些;
(2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为频率,假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响,预测在接下来的2次周练中,甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值.
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【题目】如图,在圆锥PO中,已知,圆O的直径,C是弧AB的中点,D为AC的中点.
(1)求异面直线PD和BC所成的角的正切值;
(2)求直线OC和平面PAC所成角的正弦值.
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