已知数列,分别为等比,等差数列,数列的前n项和为,且,,成等差数列,,数列中,,
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)若数列的前n项和为,求满足不等式的最小正整数。
(Ⅰ),;(Ⅱ)满足不等式的最小正整数.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)已知数列为等比数列,数列的前n项和为,且,,成等差数列,由,,成等差数列,需用前项和解题,需讨论与两种情况,当不符合题意,故,由前项和公式求出,再由求出,从而得的通项公式,求数列的通项公式,由为等差数列,,分别求出,从而得到,可写出的通项公式;(Ⅱ)若数列的前n项和为,求满足不等式的最小正整数,首先求出,而数列,是由一个等差数列与一个等比数列对应项积所组成的数列,可用错位相减法求,得,让,即,解出的范围,可得的最小值.
试题解析:(Ⅰ),,成等差数列
①
②
,(6分)
(Ⅱ), ,两式相减得到,,,故满足不等式的最小正整数.(12分)
考点:等差数列与等比数列的通项公式,数列求和.
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