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    设函数f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图象经过点(,1).

    (1)求f(x)的解析式,并求函数的最小正周期.

    (2)若f(α+)=且α∈(0,),求f(2α-)的值.

     

    (1) f(x)= sin(x+) T=2π (2)

    【解析】(1)∵函数f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图象经过点(,1),

    ∴msin+cos=1,∴m=1,

    ∴f(x)=sinx+cosx=sin(x+),

    ∴函数的最小正周期T=2π.

    (2)f(α+)=sin(α++)=sin(α+)=cosα=,

    ∴cosα=,

    又∵α∈(0,),

    ∴sinα==,

    ∴f(2α-)=sin(2α-+)=sin2α=2sinαcosα=.

     

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