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    已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：

    （Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；

    （Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；

    （Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离．

    （1）（2）（3）


    解析:

    建立坐标系如图，则、，，

    ，，，，，

    ，，．

    （Ⅰ）不难证明为平面BC1D的法向量，

    ∵

    ∴  D1E与平面BC1D所成的角的大小为  （即）．

    （Ⅱ）、分别为平面BC1D、BC1C的法向量，

    ∵ ，∴  二面角D－BC1－C的大小为．

    （Ⅲ）∵ B1D1∥平面BC1D，∴ B1D1与BC1之间的距离为．

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    		2
    ．求证：
    （1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
    （2）PC1∥平面A1BD．

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    （1）当E恰为棱CC1的中点时，试证明：平面A1BD⊥平面EBD；
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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则四面体A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面积与该四面体表面积之比是
    		3
    6
    		3
    6
    ．

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    精英家教网已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．
    （1）求证：C1O∥面AB1D1；
    （2）求异面直线AD1与 C1O所成角的大小．

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