Question

12．已知f（x）=ax²+2x在[2，4]上单调，则a的取值范围是a≤-$\frac{1}{2}$或a≥-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 当a=0时，f（x）为一次函数，符合题意，当a≠0时，f（x）为二次函数，则[2，4]在对称轴某一侧．

解答 解：当a=0时，f（x）=2x，在[2，4]上是增函数，符合题意；
当a≠0时，f（x）为二次函数，对称轴为x=-$\frac{1}{a}$，
∵f（x）=ax²+2x在[2，4]上单调，
∴-$\frac{1}{a}$≤2或-$\frac{1}{a}$≥4，
解得a＞0，或a≤-$\frac{1}{2}$，或-$\frac{1}{4}$≤a＜0．
综上，a的取值范围是a≤-$\frac{1}{2}$或a≥-$\frac{1}{4}$．
故答案为a≤-$\frac{1}{2}$或a≥-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，分类讨论思想，对a进行讨论是本题的关键，属于基础题．