如图，南北向的公路?，A地在公路的正东2km处，B地在A地北偏东30°方向4km处，河流沿岸PQ （曲线）上任一点到公路?及到A地距离均相等，现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向A、B两处转运货物，经测算从M到A，M到B修建公路的费用均为a 万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是

A.
$数学公式$ 万元
B.
$数学公式$ 万元
C.
3a万元
D.
4a万元

B
分析：依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，由于从M到A，M到B修建公路的费用均为a 万元/km，欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出BM+MA最小，即求出B到直线l距离即可．
解答：依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，
根据抛物线的定义知：
欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出BM+MA最小即求出B到直线l距离即可．
因B地在A地北偏东30°方向4km处，∴B到点A的水平距离为：2 $\text{[math]}$ ，
∴B到直线l距离为：2+2 $\text{[math]}$ =5，
那么修建这两条公路的总费用最低为： $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力、抛物线的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

练习册系列答案

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（1）求抛物线的方程；
（2）试判断是否存在直线通道MN，使得三角形的游乐区的面积为20000

m2？并作说明．

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如图，某旅游区拟在公路l（南北向）旁开发一个抛物线形的人工湖，湖沿岸上每一点到公路l的距离与到A处的距离相等，并在湖中建造一个三角形的游乐区MNC，三个顶点M，N，C都在湖沿岸上，直线通道MN经过A处．经测算，A在公路l正东方向200米处，C在A的正西方向100米处，现以点C为坐标原点，以线段CA所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的方程；
（2）试确定直线通道MN的位置，使得三角形游乐区MNC的面积最小，并求出最小值．

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（2004•虹口区一模）如图，南北向的公路?，A地在公路的正东2km处，B地在A地北偏东30°方向4km处，河流沿岸PQ （曲线）上任一点到公路?及到A地距离均相等，现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向A、B两处转运货物，经测算从M到A，M到B修建公路的费用均为a 万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（　　）

A．(2

+3)a万元

B．2(

+1)a万元

C．3a万元

D．4a万元

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科目：高中数学 来源：2005年上海市虹口区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：选择题

如图，南北向的公路?，A地在公路的正东2km处，B地在A地北偏东30°方向4km处，河流沿岸PQ （曲线）上任一点到公路?及到A地距离均相等，现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向A、B两处转运货物，经测算从M到A，M到B修建公路的费用均为a 万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（）