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    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，△ABC的外接圆半径R=
    		3
    ，且满足
    cosC
    cosB
    =
    2sinA-sinC
    sinB
    ．
    （1）求角B和边b的大小；
    （2）若a+c=2
    		3
    ，求△ABC的面积．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：计算题,解三角形
    分析：（1）由
    cosC
    cosB
    =
    2sinA-sinC
    sinB
    ，化简可得sin（B+C）=2cosBsinA，也即sinA=2cosBsinA，可求cosB=
    1
    2
    ，于是可得B，再由正弦定理可求b；
    （2）由余弦定理，a2+c2-ac=9①，对a+c=2
    		3
    两边平方可得a2+c2+2ac=12②，两式相减可求ac，再由三角形面积公式可求结果；
    解答： 解：（1）由
    cosC
    cosB
    =
    2sinA-sinC
    sinB
    ，得sinBcosC=2cosBsinA-cosBsinC，即sin（B+C）=2cosBsinA，
    ∴sinA=2cosBsinA，
    ∴cosB=
    1
    2
    ，
    又0°＜B＜180°，∴B=60°，
    由正弦定理，得
    b
    sin60°
    =2
    		3
    ，解得b=3；
    （2）由余弦定理，得32=a2+c2-2accos60°，即a2+c2-ac=9①，
    a+c=2
    		3
    ，两边平方，得a2+c2+2ac=12②，
    ②-①可求得ac=1，
    ∴△ABC的面积S△ABC=
    1
    2
    acsin60°    =
    		3
    4
    ．
    点评：该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，考查三角形的面积公式，考查学生的运算求解能力，熟练掌握有关公式是解题基础．
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    A、4B、5C、6D、7

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    在△ABC中，cosB=-
    5
    13
    ，cosC=
    4
    5
    ．
    （1）求cosA的值；
    （2）若|BC|=2，求△ABC的面积．

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    已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列
    （l）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=
    an
    2n
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，下顶点为A，离心率e=
    1
    2
    ，若直线l：x-
    		3
    y-3=0过点A．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l′与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点p（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交3元的管理费，预计当每件产品的售价为x元（7≤x≤11）时，一年的销售量为（12-x）2万件．
    （Ⅰ）求该分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
    （Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值．

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    已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是
    π
    2
    ，若将f（x）的图象先向右平移
    π
    6
    个单位，再向上平移2个单位，所得函数g（x）为奇函数．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求f（x）的单调区间；
    （3）若对任意x∈[0，
    π
    3
    ]，不等式f2（x）-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求实数m的取值范围．

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    已知函数f（x）=x3-3x2-9x+1（x∈R）．
    （Ⅰ）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F是椭圆C的右焦点，A，B是椭圆短轴的两个端点，且△ABF是正三角形，
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）直线l与以AB为直径的圆O相切，并且被椭圆C截得的弦长的最大值为2
    		3
    ，求椭圆C的标准方程．

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