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(1)在平面直角坐标系xOy中,求过椭圆
x=5cos?
y=3sin?
(φ为参数)的右焦点且与直线
x=4-2t
y=3-t
(t为参数)平行的直线的普通方程;
(2)求直线
x=1+4t
y=-1-3t
(t为参数)被曲线ρ=
2
cos(θ+
π
4
)
所截得的弦长.
分析:(1)求出椭圆
x=5cos?
y=3sin?
(φ为参数)的普通方程、可得右焦点坐标,再求出直线
x=4-2t
y=3-t
(t为参数)的斜率,用点斜式求得所求直线的普通方程.
(2)直线
x=1+4t
y=-1-3t
(t为参数)即 3x+4y+1=0,曲线ρ=
2
cos(θ+
π
4
)
(x-
1
2
)
2
+(y+
1
2
)
2
=
1
2
,表示圆心为C(
1
2
,-
1
2
)、半径等于
2
2
的圆,求出圆心到直线的距离,
再由弦长公式可得弦长.
解答:解:(1)椭圆
x=5cos?
y=3sin?
(φ为参数)的普通方程为
x2
25
+
y2
9
=1
,右焦点为F(4,0),
直线
x=4-2t
y=3-t
(t为参数)的斜率等于
1
2
,故所求直线的普通方程为y-0=
1
2
(x-4),
化简可得所求直线的普通方程为x-2y-4=0.
(2)直线
x=1+4t
y=-1-3t
(t为参数)即 3x+4y+1=0.
曲线ρ=
2
cos(θ+
π
4
)
,即ρ2=
2
ρ
 (cosθcos
π
4
-sinθsin
π
4
)=ρcosθ-ρsinθ,
即 x2+y2=x-y,即 (x-
1
2
)
2
+(y+
1
2
)
2
=
1
2
,表示圆心为C(
1
2
,-
1
2
),半径等于
2
2
的圆.
圆心C到直线3x+4y+1=0 的距离d=
|
3
2
-
4
2
+1|
9+16
=
1
10

由弦长公式可得弦长等于2
r2 -d2
=
7
5
点评:本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法,点到直线的距离公式、弦长公式的应用,直线和椭圆的位置关系,属于中档题.
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在平面直角坐标中,由
x≥0
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x>0
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1
2
)
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y=3x+
13
4
的图象上,且Pn的横坐标构成以-
5
2
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1
k1k2
+
1
k2k3
+…+
1
knkn+1
的值.

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OA
=
a
OB
=
b
,其中
a
=(3,1),
b
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b
,且0≤λ≤μ≤1,C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是(  )

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