Question

【题目】已知函数f（x）=logax在定义域内单调递增，则函数g（x）=loga（3﹣2x﹣x2）的单调递增区间为 ．

Answer 1

【答案】（﹣3，﹣1）
【解析】解：∵f（x）=logax在定义域内单调递增，
∴a＞1，
由3﹣2x﹣x2＞0得x2+2x﹣3＜0，得﹣3＜x＜1，
即函数g（x）的定义域为（﹣3，1），
设t=3﹣2x﹣x2 ， 则抛物线开口向下，对称轴为x=﹣1，
∵f（x）=logax在定义域内单调递增，
∴要求函数g（x）=loga（3﹣2x﹣x2）的单调递增区间，等价求t=3﹣2x﹣x2 ， 的递增区间，
∵t=3﹣2x﹣x2的递增区间是（﹣3，﹣1），
∴函数g（x）的单调递增区间为（﹣3，﹣1），
所以答案是：（﹣3，﹣1）
【考点精析】掌握复合函数单调性的判断方法是解答本题的根本，需要知道复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”．