Question

已知命题“?x∈R，x²-ax+1≤0”为假命题，则a的取值范围是

（-2，2）

．

Answer 1

分析：原命题若为假命题，则其否定必为真，即 x²-ax+1＞0恒成立，由二次函数的图象和性质可得：方程x²-ax+1=0的△=a²-4＜0，解不等式可得答案．

解答：解：∵命题“?x∈R，x²-ax+1≤0”为假命题则命题“??x∈R，x²-ax+1＞0”为真命题故方程x²-ax+1=0的△=a²-4＜0解得：-2＜x＜2故a的取值范围是：（-2，2）
故答案为：（-2，2）

点评：本题的知识点命题真假的判断与应用，其中将问题转化为恒成立问题，是解答本题的关键．