Question

6．已知P（x，y）是椭圆$\frac{{x}^{2}}{144}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1上任意一点，则x+y取值范围为[-13，13]．

Answer 1

分析 求得椭圆的参数方程，利用辅助角公式求得x+y的表达式，根据正弦函数的性质即可求得x+y的取值范围．

解答 解：椭圆的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=12cosθ}\\{y=5sinθ}\end{array}\right.$，θ∈[0，2π]，
x+y=12cosθ+5sinθ=13sin（θ+φ），tanφ=$\frac{12}{5}$，
由-13≤13sin（θ+φ）≤13，
∴-13≤x+y≤13
x+y取值范围[-13，13]，
故答案为：[-13，13]．

点评 本题考查椭圆的参数方程，辅助角公式及正弦函数的性质，考查计算能力，属于中档题．