【题目】如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD=90°,AD=AP=4,AB=BC=2,N为AD的中点.
(1)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;
(2)点M在线段PC上且满足,直线MN与平面PBC所成角的正弦值为,求实数的值.
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【题目】设定点,常数,动点,设,,且.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设直线:与点的轨迹交于,两点,问是否存在实数使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站,由于不同年龄段需要看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区看书人员进行年龄调查,随机抽取了一天40名读书者进行调查. 将他们的年龄分成6段:
,
后得到如图所示的频率分布直方图,问:
(1)在40名读书者中年龄分布在的人数;
(2)估计40名读书者年龄的平均数和中位数.
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【题目】一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元世纪)的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题,叫做“物不知数”问题,原文如下:有物不知数,三三数之剩二,五五数之剩三,问物几何?即,一个整数除以三余二,除以五余三,求这个整数.设这个整数为,当时,符合条件的共有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
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【题目】设函数 ,,已知有三个互不相等的零点,且.
(Ⅰ)若.(ⅰ)讨论的单调区间;(ⅱ)对任意的,都有成立,求的取值范围;
(Ⅱ)若且,设函数在,处的切线分别为直线,,是直线,的交点,求的取值范围.
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【题目】根据统计调查数据显示:某企业某种产品的质量指标值服从正态分布,从该企业生产的这种产品(数量很大)中抽取100件,测量这100件产品的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间,,内的频率之比为.
(1)求这100件产品质量指标值落在区间内的频率;
(2)根据频率分布直方图求平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)若取这100件产品指标的平均值,从这种产品(数量很大)中任取3个,求至少有1个落在区间的概率.
参考数据:,若,则;;.
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