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(1)求过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程.
(2)从点A(-4,1)出发的一束光线l,经过直线l1:x-y+3=0反射,反射光线恰好通过点B(1,6),求入射光线l所在的直线方程.
考点:直线的一般式方程与直线的垂直关系
专题:直线与圆
分析:(1)由垂直关系可得所求直线的斜率为
1
2
,可得点斜式方程,化为一般式即可;
(2)设B(1,6)关于直线l1:x-y+3=0的对称点为B′(a,b),可得
b-6
a-1
•1=-1
a+1
2
-
b+6
2
+3=0
,解方程组可得B′(2,3),可得直线AB′的方程即为所求.
解答: 解:(1)∵直线2x+y-5=0的斜率为-2,
∴由垂直关系可得所求直线的斜率为
1
2

∴所求直线的方程为y-3=
1
2
(x-2),
化为一般式可得x-2y+4=0
(2)设B(1,6)关于直线l1:x-y+3=0的对称点为B′(a,b),
b-6
a-1
•1=-1
a+1
2
-
b+6
2
+3=0
,解得
a=2
b=3
,即B′(2,3),
∴直线AB′的斜率k=
1-3
-4-2
=
1
3

∴入射光线l所在的直线方程为y-1=
1
3
(x+4),
整理为一般式可得x-3y+7=0
点评:本题考查直线的一般式方程和垂直关系,涉及直线的对称性,属基础题.
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已知椭圆的中心在原点,两焦点F1,F2在x轴上,短轴的一个端点为P.
(1)若长轴长为4,焦距为2,求椭圆的标准方程;
(2)若∠F1PF2为直角,求椭圆的离心率;
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方程
(x-4)2+y2
+
(x+4)2+y2
=10的化简结果是(  )
A、
x2
5
+
y2
3
=1
B、
x2
3
+
y2
5
=1
C、
x2
25
+
y2
9
=1
D、
x2
9
+
y2
25
=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

若x是三角形的最小内角,则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值域是(  )
A、[-1,+∞)
B、[-1,
2
]
C、(0,
2
]
D、(1,
2
+
1
2
]

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科目:高中数学 来源: 题型:

f(x)=
2x(x≥0)
x+a(x<0)
是R上的增函数,则a的范围是(  )
A、[1,+∞)
B、(-∞,1]
C、[2,+∞)
D、(-∞,2]

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在数列{an}中,an+1=an+2+an,a1=2,a2=5,则 a2014的值是
 

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已知函数f(x)=
1
2
x2
-4lnx+ax在点(1,f(1))处的切线平行于直线6x+y-3=0
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.

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已知函数f(x)=-x2+2.
(1)若x∈R,判断并证明函数的单调性;
(2)若x<1,判断并证明函数的单调性.

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科目:高中数学 来源: 题型:

向量
a
=(4cosα,sinα),
b
=(sinβ,4cosβ),
c
=(cosβ,-4sinβ),α、β∈R且α、β、(α+β均不等于
π
2
+kπ,k∈Z).
(1)求|
b
+
c
|的最大值;
(2)当
a
b
,且
a
⊥(
b
-2
c
)时,求tanα-tanβ的值.

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