【题目】一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球,从中随机取出1个球,取出红球的概率为,取出黑球的概率为,取出白球的概率为,取出绿球的概率为.求:
(1)取出的1个球是红球或黑球的概率;
(2)取出的1个球是红球或黑球或白球的概率.
【答案】(1) .(2) .
【解析】试题分析:(1) 由互斥事件的概率公式得,取出1球是红球或黑球的概率为取出1球是红球的概率与取出1球是黑球的概率之和,(2) 由互斥事件的概率公式得,所求概率为取出1球是红球的概率、取出1球是黑球的概率与取出1球是白球的概率三者之和.
试题解析:记事件A1={任取1球为红球};A2={任取1球为黑球};
A3={任取1球为白球},A4={任取1球为绿球},
则P(A1)= ,P(A2)= ,P(A3)= ,P(A4)= .根据题意,知事件A1,A2,A3,A4彼此互斥.
由互斥事件的概率公式,得
(1)取出1球是红球或黑球的概率为P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=+=.
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=.
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【题目】已知二次函数的最小值为,且.
(1)求的解析式;
(2)若在区间上不单调,求实数的取值范围;
(3)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的取值范围.
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【题目】已知,是两条不同直线,,是两个不同平面,则下列命题正确的是( )
A.若,垂直于同一平面,则与平行
B.若,平行于同一平面,则与平行
C.若,不平行,则在内不存在与平行的直线
D.若,不平行,则与不可能垂直于同一平面
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知圆的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).若直线与圆相交于不同的两点,.
(Ⅰ)写出圆的直角坐标方程,并求圆心的坐标与半径;
(Ⅱ)若弦长,求直线的斜率.
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【题目】某公司过去五个月的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有下列对应数据:
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
40 | 60 | 50 | 70 |
工作人员不慎将表格中的第一个数据丢失.已知对呈线性相关关系,且回归方程为,则下列说法:①销售额与广告费支出正相关;②丢失的数据(表中处)为30;③该公司广告费支出每增加1万元,销售额一定增加万元;④若该公司下月广告投入8万元,则销售
额为70万元.其中,正确说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【题目】某制造厂商10月份生产了一批乒乓球,从中随机抽取个进行检查,测得每个球的直径(单位:),将数据进行分组,得到如下频率分布表:
(1)求、、及、的值,并画出频率分布直方图(结果保留两位小数);
(2)已知标准乒乓球的直径为,直径误差不超过的为五星乒乓球,若这批乒乓球共有个,试估计其中五星乒乓球的数目;
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是)作为代表,估计这批乒乓球直径的平均值和中位数.
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【题目】设椭圆的离心率,圆与直线相切,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点任作一直线交椭圆于两点,记,若在线段上取一点,使得,试判断当直线运动时,点是否在某一定直一上运动?若是,请求出该定直线的方程;若不是,请说明理由.
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