练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知数列{an}满足a1＝1，且4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N?)．

    (1)求a2，a3，a4的值；

    (2)由(1)猜想{an}的通项公式，并给出证明．

     

    （1）a2＝，a3＝，a4＝（2）an＝

    【解析】(1)由4an＋1－anan＋1＋2an＝9，得an＋1＝＝2－，求得a2＝，a3＝，a4＝.

    (2)猜想an＝.证明：①当n＝1时，猜想成立．

    ②设当n＝k时(k∈N*)时，猜想成立，即ak＝，

    则当n＝k＋1时，有ak＋1＝2－＝2－，所以当n＝k＋1时猜想也成立．

    综合①②，猜想对任何n∈N*都成立．

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第三章第4课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    计算：＝________．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第三章第2课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    已知cos＝，且－π＜α＜－，则cos＝________．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第三章第1课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知角α终边上一点P(－，y)，且sinα＝y，求cosα和tanα的值．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第七章第3课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    用数学归纳法证明“12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)(n∈N*)”，当n＝k＋1时，应在n＝k时的等式左边添加的项是________．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第七章第3课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    设f(n)＝1＋(n∈N*)，则f(k＋1)－f(k)＝________.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第七章第2课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    已知a、b、c∈(0，＋∞)且a＜c，b＜c，＝1，若以a、b、c为三边构造三角形，则c的取值范围是________．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第七章第1课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第一章第1课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知集合A＝{y|y＝－2x，x∈[2，3]}，B＝{x|x2＋3x－a2－3a>0}．若AB，求实数a的取值范围．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案