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    直线l：y=kx+1与双曲线c：3x2-y2=1相交于A、B两点．
    （1）若以AB为直径的圆过原点，求直线l的方程；
    （2）若A、B两点在双曲线的右支上，求直线l的倾斜角的范围．
    分析：（1）直线l：y=kx+1代入双曲线c：3x2-y2=1，消去y得（3-k2）x2-2kx-2=0，利用以AB为直径的圆过原点，可得x1x2+y1y2=0，根据韦达定理，即可求出直线l的方程；
    （2）A、B两点在双曲线的右支上，则x1x2=-
    2
    3-k2
    ＜0且3-k2≠0，求出k的范围，即可求直线l的倾斜角的范围．
    解答：解：（1）直线l：y=kx+1代入双曲线c：3x2-y2=1，消去y得（3-k2）x2-2kx-2=0，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
    2k
    3-k2
    ，x1x2=-
    2
    3-k2
    ，
    ∵以AB为直径的圆过原点，
    ∴x1x2+y1y2=0，
    ∴x1x2+（kx1+1）（kx2+1）=0，
    ∴（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=0，
    ∴-（1+k2）•
    2
    3-k2
    +k•
    2k
    3-k2
    +1=0，
    ∴k=±1，
    ∴直线l的方程为y=±x+1；
    （2）∵A．B在双曲线的左右两支上，
    ∴x1x2=-
    2
    3-k2
    ＜0且3-k2≠0，
    解得-
    		3
    ＜k＜
    		3
    ，
    ∴直线l的倾斜角的范围为[0，
    π
    3
    ）∪（
    2π
    3
    ，π）．
    点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用韦达定理是关键．
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    已知定点F1(-
    		2
    ，0)，F2(
    		2
    ，0)    ，动点P满足条件：|
    PF2
    |-|
    PF1
    |=2    ，点P的轨迹是曲线E，直线l：y=kx-1与曲线E交于A、B两点．如果|AB|=6
    		3
    ．
    （Ⅰ）求直线l的方程；
    （Ⅱ）若曲线E上存在点C，使
    OA
    +
    OB
    =m
    OC
    ，求m的值．

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    21、已知圆C：x2+y2-4x+2y+1=0，直线l：y=kx-1．
    （1）当k为何值时直线l过圆心；
    （2）是否存在直线l与圆C交于A，B两点，且△ABC的面积为2？如果存在，求出直线l的方程，如果不存在，请说明理由．

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    （1）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6．求椭圆C的方程；
    （2）直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B．求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F(0，
    1
    4
    )    的距离比点P到x轴的距离大
    1
    4
    ，设动点P的轨迹为曲线C，直线l：y=kx+1交曲线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）证明：曲线C在点N处的切线与AB平行；
    （Ⅲ）若曲线C上存在关于直线l对称的两点，求k的取值范围．

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