Question

△ABC的两顶点A（3，7），B（-2，5），若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上
（1）求点C的坐标；
（2）求AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率．

Answer 1

考点：待定系数法求直线方程,中点坐标公式

专题：直线与圆

分析：（1）由条件利用线段的中点公式求得点C的坐标．
（2）求得线段AC的中点D的坐标，再利用两点间的距离公式、斜率公式求得AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率．

解答： 解：（1）由于△ABC的两顶点A（3，7），B（-2，5），AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上
则点C的横坐标为-3，点C的纵坐标为-5，故点C的坐标为（-3，-5）．
（2）由于AC的中点为D（0，1），故AC边上的中线BD的长为

(-2-0)2+(5-1)2

=2

5

，
直线BD的斜率为

5-1

-2-0

=-2．

点评：本题主要考查线段的中点公式、两点间的距离公式、斜率公式的应用，属于基础题．