Question

(本小题满分14分)

如图，有两条相交成的直路，，交点是，甲、乙分别在上，起初甲离O点3 km，乙离O点1 km，后甲沿方向用2 km/h的速度，乙沿方向用4km/h的速度同时步行. 设t小时后甲在上点A处，乙在上点B处.
（Ⅰ）求t=1.5时，甲、乙两人之间的距离；
（Ⅱ）求t=2时，甲、乙两人之间的距离；
（Ⅲ） 当t为何值时，甲、乙两人之间的距离最短？

Answer 1

（Ⅰ）7
（Ⅱ）（km）
（Ⅲ）小时，甲、乙两人的距离最短．

（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）当t=1.5时，甲运动到点O，而乙运动了6km，故这时甲、乙之间的距离为7.                                                …………………4分
（Ⅱ）当t=2时，点A在直线XX′上O点左侧距离O 点1km处，而点B在直线YY′上O点上方距离O点9km处，这时∠AOB=60^o，所以，由余弦定理得
AB===（km）
………………………8分
（Ⅲ）当时，
           ………………………10分
当时，
                   …………………12分
∴t小时后，甲、乙两人的距离为km        
∵            
∴当小时，甲、乙两人的距离最短．              ………………14分