Question

已知各项不为0的等差数列{a_n}满足2a₂+2a₁₂=a₇²，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则b₅b₉=（　　）

A．16

B．8

C．4

D．2

Answer 1

分析：利用等差数列的性质可把原式化简可得4a₇-a₇²=0，从而可求a₇，再由等比数列的性质可得b₅•b₉=b₇²，从而可求结果．

解答：解：由等差数列的性质可得，a₂+a₁₂=2a₇．
由2a₂-a₇²+2a₁₂=0可得4a₇-a₇²=0，∴a₇=0或a₇=4．
当a₇=0时，b₇=a₇=0不符，舍去．
当a₇=4时，b₇=4，b₅•b₉=b₇²=16，
故选A．

点评：本题主要考查了等差数列（若m+n=p+q，则再等差数列中有a_m+a_n=a_p+a_q；在等比数列中有a_m•a_n=a_p•a_q）与等比数列的性质的综合应用，利用性质可以简化基本运算，属于中档题．