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【题目】为推行“高中新课程改革”,某数学老师分别用“传统教学”和“新课程”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果.期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于120分者为“成绩优良”.

分数

甲班频数

7

5

4

3

1

乙班频数

1

2

5

5

7

1)从以上统计数据填写下面列联表,并判断能否犯错误的频率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?

甲班

乙班

总计

成绩优良

成绩不优良

总计

P

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

附:,其中.临界值表如上表:

2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核,在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为X,求X的分布列及数学期望.

【答案】1)能;(2)分布列见解析,.

【解析】

1)根据题目所给数据填写列联表,计算的数值,由此判断出能在犯错概率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.

2)利用超几何分布的分布列计算方法,计算出的分布列,进而计算出数学期望.

1)由统计数据得列联表:

甲班

乙班

总计

成绩优良

8

17

25

成绩不优良

12

3

15

总计

20

20

40

根据列联表中的数据,得的观测值为,

所以能在犯错概率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”

2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为,则X的可能取值为0123.

所以X的分布列为:

0

1

2

3

所以.

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