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    设数列{}的前项和为，且方程有一根为，＝1,2,3，….
    (1)求；
    (2)猜想数列{}的通项公式，并给出严格的证明．



    由①可得S3＝.由此猜想Sn＝，n＝1,2,3，….
    下面用数学归纳法证明这个结论．
    (i)n＝1时已知结论成立．
    (ii)假设n＝k时结论成立，即Sk＝，当n＝k＋1时，由①得Sk＋1＝，
    即Sk＋1＝，故n＝k＋1时结论也成立．
    综上，由(i)、(ii)可知Sn＝对所有正整数n都成立．

    解析

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    设数列{an}的前项和为Sn，a1=1，an=
    Sn
    n
    +2(n-1)    ．
    （1）求数列{an}的通项an的表达式；
    （2）是否存在自然数n，使得S1+
    S2
    2
    +
    S3
    3
    +…+
    Sn
    n
    -(n-1)2=2011    ？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前项和为Sn，且Sn=2-
    1
    2n-1
    ，{bn}为等差数列，且a1=b1，a2（b2-b1）=a1．
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}通项公式；
    （Ⅱ）设cn=
    bn
    an
    ，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    设数列{an}的前项和为Sn，且a1=1，an+1=3Sn（n=1，2，…），则log4S10=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前项和为Sn，对任意的n∈N*点（n，
    Sn
    n
    ）均在直线y=3x-2上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设是数列bn=
    3
    anan+1
    ，Tn是其前n项和，求使Tn≤
    m
    20
    对所有n∈N*都成立的最小正整数m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前项和为Sn，且对任意正整数，an+Sn=4096，（注：1024=210，2048=211，4096=212）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{log2an}的前项和为Tn，对数列{Tn}，从第几项起Tn≤-165？

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