将函数在上的所有极值点按从小到大排成一列.给出以下不等式: ①, ②,③,④,其中.正确的判断是( )A．①③B．①④C．②③D．②④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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将函数

在

上的所有极值点按从小到大排成一列

，给出以下不等式： ①

； ②

；③

；④

；其中，正确的判断是（）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

试题分析：：∵函数f（x）=xsinx，∴

,∴tanx=-x，
∴函数f（x）在（0，+∞）内的全部极值点就是函数y=tanx与y=-x的交点的横标，
观察两条直线的交点，从纵轴向右，在每一个周期上都有一个交点，
且从左向右，交点的位置依次更靠近渐近线，
∴两个交点之间的横标之差小于一个周期，大于半个周期，故选C．
点评：解本题的关键是根据导数等于零，得到tanx=-x，从而确定函数f（x）在（0，+∞）内的全部极值点就是函数y=tanx与y=-x的交点的横标，然后观察两线的交点，在每一个周期上都有一个交点，且从左向右，交点的位置更靠近渐近线，两个点之间的横标的差．

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