Question

【题目】已知函数f(x)＝－x3＋ax，

(1)求a=3时,函数f(x)的单调区间；

(2)求a=12时，函数f(x)的极值．

Answer 1

【答案】（1）单调增区间（﹣1，1）单调减区间（-∞，﹣1），（1，+∞）.（2）当x=-2时有极小值-16，当x=,2时有极大值16

【解析】试题分析：（1）先求出，令可得增区间，令可得减区间；

（2）先判断函数的单调性，然后根据极值的定义求得极小值和极大值。

试题解析：

（1）当时， ，

∴。

由，解得；

由，解得或。

∴函数单调增区间为（﹣1，1），单调减区间（-∞，﹣1），（1，+∞）。

（2）当时， ，

∴，

当时， 单调递减；

当时， 单调递增；

当时， 单调递减。

∴当时， 有极小值，且极小值为；

当时， 有极大值，且极大值为。