练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2012•黄浦区一模）已知直三棱柱ABC-A1B1C1的棱AB=BC=AC=4，AA1=2，如图所示，则异面直线AB1与BC1所成的角是
    arccos
    1
    5
    arccos
    1
    5
    （结果用反三角函数值表示）．
    分析：设
    AB1
    与
    BC1
    所成的角为 θ，求出cosθ=
    AB1
    •
    BC1
    |
    AB1
    |•|
    BC1
    |
     的值，即可求得θ 的值，从而求得异面直线AB1与BC1所成的角．
    解答：解：由题意可得
    AB1
    =
    AB
    +
    BB1
    =
    AB
    +
    AA1
    ，
    BC1
    =
    BC
    +
    CC1
    =
    BC
    +
    AA1
    ．
    ∴
    AB1
    •
    BC1
    =（
    AB
    +
    AA1
     ）•（
    BC
    +
    AA1
     ）=
    AB
    •
    BC
    +
    AA1
    •
    BC
    +
    AB
    •
    AA1
    +
    AA1
    2    =4×4cos120°+0+0+4=-4．
    设
    AB1
    与
    BC1
    所成的角为 θ，则有cosθ=
    AB1
    •
    BC1
    |
    AB1
    |•|
    BC1
    |
    =
    -4
    		16+4
    •
    		16+4
    =-
    1
    5
    ，
    ∴θ=π-arccos
    1
    5
    ，故异面直线AB1与BC1所成的角是arccos
    1
    5
    ．
    故答案为 arccos
    1
    5
    ．
    点评：本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，两个向量夹角公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄浦区一模）若0＜α＜
    π
    2
    ＜β＜π，sinα=
    3
    5
    ，sin（α+β）=
    5
    13
    ，则cosβ=
    -
    33
    65
    -
    33
    65
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄浦区一模）已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥AB，侧面SAB为正三角形，AB=BC=4，CD=SD=2．如图所示．
    （1）证明：SD⊥平面SAB；
    （2）求四棱锥S-ABCD的体积VS-ABCD．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄浦区一模）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，有f（x）=
    2
    π
    |x-π| (x＞
    π
    2
    )
    sinx  (0≤x≤
    π
    2
    )
    关于x的方程f（x）=m（m∈R）有且仅有四个不同的实数根，若α是四个根中的最大根，则sin（
    π
    3
    +α）=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄浦区一模）已知两点A（-1，0）、B（1，0），点P（x，y）是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标保持不变、纵坐标扩大到
    		2
    倍后得到点Q（x，
    		2y
    ）满足
    AQ
    •
    BQ
    =1    ．
    （1）求动点P所在曲线C的轨迹方程；
    （2）过点B作斜率为-
    		2
    2
    的直线i交曲线C于M、N两点，且满足
    OM
    +
    ON
    +
    OH
    =
    0
    （O为坐标原点），试判断点H是否在曲线C上，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄浦区一模）已知a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，数列{an}、{bn}满足a1=1，a2=-6a，an+1=6an-9an-1（n≥2，n∈N*），bn=an+1-ban（n∈N*）．
    （1）求证数列{bn}是等比数列；
    （2）已知数列{cn}满足cn=
    an3n
    （n∈N*），试建立数列{cn}的递推公式（要求不含an或bn）；
    （3）若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案