Question

为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素,的含量（单位：毫克）下表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号	1	2	3	4	5
	160	178	166	175	180
	75	80	77	70	81

（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
（2）若且为次品，从乙厂抽出的上述5件产品中，有放回的随机抽取1件产品，抽到次品则停止抽取，否则继续抽取，直到抽出次品为止，但抽取次数最多不超过3次，求抽取次数的分布列及数学期望.

Answer 1

（1）35件（2）分布列如下：

	1	2	3
P

试题分析：（1）设乙厂生产的产品数量为a件，则,解得a=35，
所以乙厂生产了35件产品.
（2）由题意可知，抽取次数的取值为1,2,3，
由表格可知，从乙厂抽取的5件产品中有一件是次品，所以，
所以抽取次数分布列如下：

	1	2	3
P

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点评：分层抽样关键是确定所分的层，而求离散型随机变量的分布列、期望等关键是确定随机变量的取值和各自的概率，要注意用概率和是否为1验证所写分布列是否正确.