Question

把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），然后把图象向左平移

π

4

个单位，则所得到图象对应的函数解析式为（　　）

• A．y=sin(

  1

  2

  x+

  π

  4

  )
• B．y=sin(2x+

  π

  4

  )
• C．y=cos(

  1

  2

  x+

  π

  8

  )
• D．y=sin(2x+

  π

  2

  )

Answer 1

分析：先根据图象的伸缩变换规律知道函数y=sinx图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），得到函数y=sin2x；再由左加右减上加下减的原则即可得出结论．（注意左右平移时，平移的是自变量本身，当x的系数不为1时，先提系数）．

解答：解：因为把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），得到函数y=sin2x；
再把图象向左平移

π

4

个单位，得到函数y=sin2（x+

π

4

）=sin（2x+

π

2

）．
故选：D．

点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．