Question

【题目】要制作一个容积为2π m3的圆柱形储油罐(有盖),为使所用的材料最省,它的底面半径与高分别为 ( )

A. 0.5 m,1 m B. 1 m,1 m

C. 1 m,2 m D. 2 m,2 m

Answer 1

【答案】C

【解析】

设圆柱的底面半径r，高h容积为v，则v=πr2h，h=，要求用料最省即圆柱的表面积最小，由题意可得S=2πr2+2πrh，配凑基本不等式的形式，从而求最小值，从而可求高与底面半径之比，再由体积，即可得到所求．

设圆柱的底面半径r，高h，容积为v，

则v=πr2h，即有h=，

用料为S=2πr2+2πrh=2π（r2+）

=2π（r2++）≥2π3

=6π，

当且仅当r2=，即r=时S最小即用料最省．

此时h==，

∴=2，

又由2π=πr2h，解得h=2，r=1．

故选：C．