Question

11．已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），则平面ABC的法向量的坐标为（1，1，1）．

Answer 1

分析 分别求出$\overrightarrow{AB}$=（-2，-1，3），$\overrightarrow{AC}$=（1，-3，2），设平面ABC的一个法向量$\overrightarrow{n}$=（x，y，z），由$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AB}=-2x-y+3z=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AC}=x-3y+2z=0}\end{array}\right.$，能求出平面ABC的一个法向量的坐标．

解答 解：∵A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-2，-1，3），$\overrightarrow{AC}$=（1，-3，2），
设平面ABC的一个法向量$\overrightarrow{n}$=（x，y，z），
则$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AB}=-2x-y+3z=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AC}=x-3y+2z=0}\end{array}\right.$，
取z=1，得$\overrightarrow{n}$=（1，1，1），
∴平面ABC的一个法向量的坐标为（1，1，1）．
故答案为：（1，1，1）．

点评 本题考查平面的法向量的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意法向量的性质的合理运用．