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    函数f（x）是由向量集
    A
    到
    A
    的映射f确定，且f（x）=x-2（x•
    a
    ）
    a
    ，若存在非零常向量
    a
    使f[f（x）]=f（x）恒成立．
    （1）求|
    a
    |；
    （2）设
    AB
    =
    a
    ，
    A
    （1，-2），若点P分
    AB
    的比为-
    1
    3
    ，求点P所在曲线的方程．
    （1）f[f （x）]=f （x）-2[f （x）•
    a
    ]•
    a
    （
    x
    为向量）
    =x-2（x•
    a
    ）•
    a
    -2{[x-2（x•
    a
    ）•
    a
    ]•
    a
    }•
    a

    =x-2（x•
    a
    ）•
    a
    -2[x•
    a
    -2（x•
    a
    ）
    a
    2    ]•
    a
    =x-2（x•
    a
    ）•
    a

    ∴[x•
    a
    -2（x•
    a
    ）•
    a
    2    ]•
    a
    =0，∵
    a
    ≠
    0
    ．
    ∴x•
    a
    -2（x•
    a
    ）•
    a
    2    =0，∴x•
    a
    （1-2
    a
    2    ）=0恒成立
    ∴1-2
    a
    2    =0，∴
    a
    2    =
    1
    2
    ，∴|
    a
    |=
    		2
    2
    ．
    （2）设B（x′，y′），∴
    AB
    =（x′-1，y′+2），
    ∴（x′-1）2+（y′+2）2=
    1
    2
    ，
    设P（x，y） 由
    AP
    =-
    1
    3
    PB
    ，∴（x-1，y+2）=-
    1
    3
    （x′-x，y′-y）
    ∴
    x-1=-
    1
    3
    (x′-x)
    y+2=-
    1
    3
    (y′-y)
    ，解得
    x′=-2x+3
    y′=-2y-6
    ，
    ∴（-2x+3-1）2+（-2y-6+2）2=
    1
    2

    ∴（x-1）2+（y+2）2=
    1
    8
    ，即为P点所在曲线的方程．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    1
    2
    倍，得到函数y=cos（x-
    π
    6
    ）的图象，另一方面函数f（x）的图象也可以由函数y=2cos2x+1的图象按向量
    c
    平移得到，则
    c
    可以是（　　）
    A、(
    π
    6
    ，-1)
    B、(
    π
    12
    ，1)
    C、(
    π
    12
    ，-1)
    D、(
    π
    6
    ，1)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）是由向量集
    A
    到
    A
    的映射f确定，且f（x）=x-2（x•
    a
    ）
    a
    ，若存在非零常向量
    a
    使f[f（x）]=f（x）恒成立．
    （1）求|
    a
    |；
    （2）设
    AB
    =
    a
    ，
    A
    （1，-2），若点P分
    AB
    的比为-
    1
    3
    ，求点P所在曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•合肥模拟）已知向量
    a
    =(sinx，cosx)，
    b
    =(cosx，
    		3
    cosx)    ，f(x)=
    a
    •
    b
    -
    		3
    2
    ，下面关于函数f（x）的导函数f'（x）说法中错误的是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省武汉二中高一（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    函数f（x）是由向量集到的映射f确定，且f（x）=x-2，若存在非零常向量使f[f（x）]=f（x）恒成立．
    （1）求||；
    （2）设=，（1，-2），若点P分的比为-，求点P所在曲线的方程．

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