Question

20．若函数y=a-bsinx的最大值为$\frac{3}{2}$，最小值为$-\frac{1}{2}$，
（1）求a，b的值；
（2）求函数y=-asinx取得最大值时的x的值；
（3）请写出函数y=-asinx的对称轴．

Answer 1

分析 （1）分类讨论，由条件求得a、b的值，可得函数y的解析式，
（2）再利用正弦函数的值域求得y=-asinx取得最大值时的x的值，
（3）根据正弦函数的对称轴，求答案．

解答 解：（1）当b＞0时$\left\{\begin{array}{l}a+b=\frac{3}{2}\\ a-b=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$$⇒\left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=1\end{array}\right.$
当b＜0时$\left\{\begin{array}{l}a-b=\frac{3}{2}\\ a+b=-\frac{1}{2}\end{array}\right.⇒\left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=-1\end{array}\right.$，
（2）函数$y=-asinx=-\frac{1}{2}sinx$所以当$x=2kπ-\frac{π}{2}$时函数y=-asinx取得最大值，
（3）函数$y=-asinx=-\frac{1}{2}sinx$
所以其对称轴方程为：$x=\frac{π}{2}+kπ$．

点评 本题主要考查正弦函数的值域，求三角函数的最值，三角函数的对称轴，属于基础题．