Question

已知tan(α+

π

4

)=

1

2

，且-

π

2

＜α＜0，则

2sin2α+sin2α

cos(α- π 4 )

=

-2 5

5

．

Answer 1

分析：由条件利用两角和的正切公式求出 tanα 的值，再由同角三角函数的基本关系求出sinα 的值，利用角函数的恒等变换化简
要求的式子为2

2

sinα，把sinα 的值代入运算求得结果．

解答：解：∵tan(α+

π

4

)=

1

2

=

1+tanα

1-tanα

，∴tanα=-

1

3

．
再由 tanα=

sinα

cosα

，sin²α+cos²α=1，-

π

2

＜α＜0，
可得 sinα=-

10

10

．
故

2sin2α+sin2α

cos(α- π 4 )

=

2sin α(sinα+cosα)

cos( π 4 -α)

=

2sin α(sinα+cosα)

2 2 (cosα+sinα)

=2

2

sinα
=2

2

×（-

10

10

）=

-2 5

5

．
故答案为

-2 5

5

．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，注意角的范围及三角函数值的符号，这是解题的易错点．