分析 求出双曲线的右焦点坐标与抛物线的焦点坐标的关系,利用抛物线的定义,推出A的坐标,代入双曲线方程求解即可.
解答 解:双曲线C1:$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1({a>0,b>0})$的左右焦点分别为F1,F2,
F2也是抛物线${C_1}:{y^2}=2px({p>0})$的焦点,可得:$\frac{p}{2}=c$,抛物线的准线方程为:x=-c,
点A是曲线Cl与C2在第一象限内的交点,且|AF2|=|F1F2|,可得A(c,2c),
则:$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{4{c}^{2}}{{b}^{2}}=1$,可得e2-$\frac{4{e}^{2}}{{e}^{2}-1}$=1,e>1,解得e=1+$\sqrt{2}$.
故答案为:$1+\sqrt{2}$.
点评 本题考查双曲线与抛物线的简单性质的应用,考查转化思想以及计算能力.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{3}}{9}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{6}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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