Question

已知k∈Z，，若，则△ABC是直角三角形的概率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由，我们易得=，根据，我们易得若△ABC是直角三角形，则A，B可能为直角，由此计算出满足条件的K的个数，及满足的K的个数，代入古典概型公式即可得到答案．
解答：∵，
∴
即k²+1≤10
又∵k∈Z
∴k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
又∵=＞
故A，B可能为直角
当A为直角时，，此时k=-2
当B为直角时，=-k²+2k+3=0，此时k=3，或k=-1
则△ABC是直角三角形的概率P=
故选C
点评：本题考查的知识点是数量积判断两个向量的垂直关系，向量的模，古典概型，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．