Question

（2013•河东区一模）抛物线y²=8x的准线l与双曲线C：

x2

a2

-y²=1相切，则C的离心率e=

5

2

．

Answer 1

分析：根据抛物线方程，算出它的准线l为x=-2，再根据准线l与双曲线C相切，得切点（-2，0）是双曲线的左顶点，由此可得双曲线的a、c之值，结合离心率的公式即可求出双曲线C的离心率．

解答：解：∵抛物线方程是y²=8x，
∴抛物线的准线l为x=-2
∵直线l与双曲线C：

x2

a2

-y²=1相切，
∴双曲线的左顶点为（-2，0），可得a=2
而b=1，所以双曲线的半焦距c=

a2+b2

=

5

∴双曲线C的离心率e=

c

a

=

5

2

故答案为：

5

2

点评：本题给出抛物线的准线l与双曲线C相切，求双曲线的离心率，着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．