Question

过点（2，1）的直线中，被圆x²+y²-2x-4y=0截得的弦长最短的直线方程为

x-y-1=0

．

Answer 1

分析：设A（2，1），求出圆心C的坐标为（1，2），从而得到AC的斜率．由圆的性质，得当直线被圆截得弦长最短时，直线与经过A点的直径垂直，由此算出直线的斜率，即可得到所求直线的方程．

解答：解：∵圆x²+y²-2x-4y=0的圆心为C（1，2）
∴设A（2，1），得AC的斜率k_AC=

2-1

1-2

=-1
∵直线l经过点A（2，1），且l被圆x²+y²-2x-4y=0截得的弦长最短
∴直线l与经过点A（2，1）的直径垂直的直线
由此可得，直线l的斜率为k=

-1

kAC

=1
因此，直线l方程为y-1=x-2，即x-y-1=0
故答案为：x-y-1=0

点评：本题给出圆内定点，求经过该点的最短弦所在直线的方程，着重考查了直线的基本量与方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．