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已知两点,点在以为焦点的椭圆上,且 构成等差数列.

(1)求椭圆的方程;

(2)如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点是直线上的两点,且. 求四边形面积的最大值.

 

【答案】

(1)        (2)

【解析】

试题分析:解:(1)依题意,设椭圆的方程为构成等差数列,.又

椭圆的方程为

(2) 将直线的方程代入椭圆的方程中,得

由直线与椭圆仅有一个公共点知,

化简得:

(法一)当时,设直线的倾斜角为

,      11分

时,

时,四边形是矩形,

所以四边形面积的最大值为

(法二)

四边形的面积

当且仅当时,,故

所以四边形的面积的最大值为

考点:直线与椭圆的位置关系

点评:主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用,属于中档题。

 

练习册系列答案
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已知两点,点在以为焦点的椭圆上,且构成等差数列.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点是直线上的两点,且

. 求四边形面积的最大值.

 

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已知两点,点在以为焦点的椭圆上,且构成等差数列.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点是直线上的两点,且. 求四边形面积的最大值.

 

 

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已知两点,点在以为焦点的椭圆上,且构成等差数列.

(1)求椭圆的方程;

(2)如图7,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点是直线上的两点,且. 求四边形面积的最大值.

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

 已知两点,点在以为焦点的椭圆上,且构成等差数列.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,

是直线上的两点,且

求四边形面积的最大值.

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