Question

函数f（x）=-x²+（2a-1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（　　）

• A、a＞

  2

  3

• B、

  1

  2

  ＜a＜

  3

  2

• C、a＞

  1

  2

• D、a＜

  1

  2

Answer 1

分析：先将f（x）=-x²+（2a-1）|x|+1看成是由函数f（x）=-x²+（2a-1）x+1变化得到，再将二次函数配方，找到其对称轴，明确单调性，再研究对称轴的位置即可求解．

解答：解：f（x）=-x²+（2a-1）|x|+1是由函数f（x）=-x²+（2a-1）x+1变化得到，
第一步保留y轴右侧的图象，再作关于y轴对称的图象．
因为定义域被分成四个单调区间，
所以f（x）=-x²+（2a-1）x+1的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间．
所以

2a-1

2

＞0，即a＞

1

2

．
故选C

点评：本题主要考查二次函数配方法研究其单调性，同时说明单调性与对称轴和开口方向有关．